La géométrie grandeur nature

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Présentation

1. Travailler dans le méso-espace

Il est désormais acquis que la construction de l’espace chez l’enfant ne peut se faire par le seul travail géométrique. Appréhender l’espace nécessite un travail sur la spatialité, et donc sortir de la feuille de papier. L’espace réel a des dimensions qui interdisent de le saisir directement, bien que de nouveaux outils informatiques permettent désormais de le voir en temps réel à l’échelle que l’on veut. Mais on peut travailler dans l’espace intermédiaire, le méso-espace. Ce travail restant une injonction de chercheurs, nous avons pris cette injonction au sérieux, nous avons construit des séquences la mettant en scène et nous les avons testées. Nous avons constaté une adhésion immédiate des élèves à ce type d’activité, et également constaté des progrès dans la construction des concepts, notamment dans la qualité des images mentales des formes.

Nous avons eu par contre des difficultés à intégrer ces séquences dans les progressions. L’idéal serait de coupler systématiquement une séance dans le méso-espace et une séance papier-crayon. Ce n’est pas possible pour des raisons matérielles. Travailler dans le méso-espace suppose un changement de lieu, l’appropriation d’un matériel spécifique, la mise en place d’une organisation de classe un peu lourde. Mais ce sont des moments où les concepts sont en deviennent presque palpables …

2. Changer d’échelle aide à comprendre

Nous avons constaté une adhésion immédiate des élèves à ce type d’activité. Sortir de la classe est toujours apprécié … si l’objectif est compris, ainsi que son efficacité. Donner un nouveau substrat matériel aux concepts, les faire sortir de la feuille, pouvoir agir sur eux en les transformant pour les faire correspondre à l’image mentale suggérée par la consigne, tout cela aide à les identifier, et à leur donner un sens accepté et compris par toute la classe. On pourrait même imaginer l’échelle intermédiaire des décimètres entre les centimètres de la feuille et les mètres de la cour. Et garder dans la classe un espace où on pourrait refaire les figures en décimètres, avec une ficelle de 16 ou 18 dm.

3. Dispositif de travail

Il faut organiser plusieurs équipes, avec des rôles différents : le groupe des sommets, avec les pancartes-lettres, le groupe arbitre (qui mesure, vérifie et valide), et le groupe de géomètres (qui fait des figures à main levée de divers points de vue).

4. Matériel

Il faut de quoi faire un périmètre qui sera formé en polygone en positionnant des élèves-sommets. De la sangle donne un matériel inusable, mais un peu cher. De la rubaline de chantier est un produit moins solide, mais bon marché. Dans les deux cas nous les avons graduées par des marques tous les deux mètres. Nous avons choisi la longueur de vingt mètres, en sachant que l’on peut la raccourcir à dix-huit ou seize mètres. Pour mesurer, des rubans enrouleurs se trouvent à bas prix dans les supermarchés de bricolage. Il faut prévoir des pancartes-sommets où les lettres majuscules, A, B, C, D ou autres sont écrites en grand.

Il faut aussi le matériel des polygones articulés, les bandelettes et punaises mémo, pour tracer les polygones avant que les élèves ne connaissent le tracé expert avec les instruments classiques.

Activités

Progression géométrie grandeur nature

Les formes grandeur nature CE2
Découverte de la situation : les figures à construire sont données par la longueur de tous leurs côtés.
Le triangle grandeur nature CE2
Il s’agit de faire construire des triangles par une série de consignes. D’abord des triangles quelconques par la donnée de la longueur de deux côtés, puis des triangles isocèles par la donnée de la base ou d’un des deux côtés égaux, puis du triangle équilatéral. Le choix de la longueur de rubaline est déterminant. Le calcul du côté du triangle équilatéral n’est pas du tout le même si le périmètre est divisible ou non par 3.
Tracés des triangles avec les instruments CE2
Les figures grandeur nature sont reproduites à l’échelle du centième, les mètres devenant des centimètres. Les répliques papier sont tracées rigoureusement avec le matériel réglettes-punaises des polygones articulés. Puis ces tracés sont comparés avec les figures à main levée. Un bilan des savoirs appris grâce à l’activité est effectué.
Le triangle 3 ; 4 ; 5 CE2
Il y a une difficulté avec les angles droits grandeur nature. Travailler avec le triangle 3 ; 4 ; 5 permet de s’en sortir. C’est un triangle que l’on constate rectangle. Un travail peut être mené sur la proportionnalité pour trouver d’autres triangles rectangles. Cette propriété permettra ensuite tracer des angles droits « grandeur nature ».
Match de géométrie CE2
La classe est partagée en trois groupes : deux équipes concurrentes et un groupe arbitre. Le groupe arbitre lance un défi de forme à réaliser. L’équipe qui pense l’avoir réussie lève le bras. Pour que les points soient marqués, la figure doit être validée par le groupe arbitre. Si la figure est fausse, les points sont retirés.
Les quadrilatères grandeur nature CM1
Le même dispositif est utilisé avec des consignes portant sur des quadrilatères : carré, losanges, rectangles et parallélogrammes. Pour différencier carré et losanges, rectangles et parallélogrammes, la mesure des diagonales sera une aide précieuse.
Tracés de quadrilatères avec les instruments CM1
Les tracés à l’échelle du centième seront progressivement tracés avec les instruments géométriques.
La symétrie grandeur nature CM1
Même dispositif avec des consignes mettant en jeu la symétrie.
Tracés de symétries avec les instruments CM1
Et mêmes dispositifs pour les tracés papier à l’échelle.
Match de géométrie CM1
Ces matchs de géométrie sont mis en place régulièrement pour structurer les apprentissages réalisés.
Droites perpendiculaires grandeur nature CM2
Même dispositif avec des consignes mettant en jeu les droites perpendiculaires.
Tracés de droites perpendiculaires avec les instruments CM2
Et mêmes dispositifs pour les tracés papier à l’échelle.
Match de géométrie CM2
Et mêmes dispositifs pour les tracés papier à l’échelle.
Les parallèles grandeur nature CM2
Même dispositif avec des consignes mettant en jeu les droites parallèles.
Tracés de droites parallèles avec les instruments CM2
Et mêmes dispositifs pour les tracés papier à l’échelle.