Poly-minos

Présentation

1. Problématique générale

La situation des poly-minos consiste à rechercher systématiquement tous les assemblages de carrés identiques. Il s’agit d’apprendre à former de l’espace avec ces carrés élémentaires collés par des côtés qui doivent coïncider exactement. Poly-mino est un néologisme formé sur le modèle de domino : domino pour deux carrés, donc tri-mino pour trois carrés, quadri-mino pour quatre carrés, quinqua-mino pour cinq carrés, et sexa-mino pour six carrés. On commence au CM1 par apprendre à assembler ces carrés : il y a un seul domino, deux triminos différents, puis cinq quadri-minos. Et déjà on peut faire un tri parmi ces cinq quatriminos : certains pliés et collés avec du ruban adhésif forment un godet, et d’autres sont incapables de former de l’espace (la bande et la carré). Les quinqua-minos sont douze, certains forment une boîte sans couvercle, et d’autres non. Et ainsi de suite … Parmi les nombreux sexa-minos, certains sont des patrons du cube, et d’autres non. Mais d’autres sont des boîtes sans couvercle, mais avec double fond.

2. Matériel

Pour les polyminos, on utilise des feuilles quadrillées en 3 cm sur 3 cm sur du papier fort style Bristol pour dessiner et découper les poly-minos. Les fiches Bristol ont plusieurs avantages. D’abord elles sont quadrillées avec une trame de 0,5 cm, ce qui facilite beaucoup le traçage, ensuite elles ont un grammage qui permet d’utiliser la technique du rainurage pour former le carton et enfin on peut les passer à la photocopieuse. Le rainurage consiste à tracer le pli avec un stylo à bille qui n’écrit plus, sans appuyer. Le papier se plie parfaitement selon le trait en se cassant : c’est l’idéal pour former un pli régulier et irréversible.

Activités

Progression cycle 2

1. Construction de boites sans couvercle (CM1)
   On va assembler des carrés jusqu’à ce que ça fasse une boîte. D’abord trois par trois, puis quatre par quatre.
2. Construction de dés (CM1)
   Même chose avec les sexa-minos. Lesquels forment des boites fermées ? Réaliser des dés. Quelle règle doit-on respecter pour dessiner les faces. Prolongement avec production d’une boite avec double fond, puis d’une boite sans couvercle, et avec double fond, puis cinq par cinq. Lesquels permettent de faire des boites sans couvercle ?
3. Fabrication de boites de petits beurres (CM1)
   Trouver toutes les manières de former un pavé avec 24 petits beurres ? Construire les boites correspondantes, par exemple en emballant les gâteaux dans du pa¬pier et en prenant l’empreinte.
4. Production d’un calendrier perpétuel (CM2)
5. Production d’un objet de l’espace (CM2)
   On va faire ce kaléïdocycle, solide merveilleux conçu par l’architecte et mathématicien hollandais M.C. Escher. On le démonte pour comprendre son organisation. Puis on identifie ses éléments, on les produit et on les solidarise pour remonter l’objet.

Photos

Album "Polyminos"

Les quinquaminos : certains sont des boîtes sans couvercle, et d'autres non.

Voici la progression sur le kaléïdocycle, un objet remarquable du au génie de M.C. Escher. il se construit avec six tétraèdres composés de quatre faces égales. Ces faces sont des triangles isocèles qui ont une particularité : leur base est égale à leur hauteur associée. Le principe de l'activité est un démontage-montage. Le maître met à disposition un plusieurs kéléïdocycles. Les élèves le démontent, et trouvent six pyramides. Puis ils démontent une pyramide qui a été découpée dans du bristol quadrillé. cela permet de lire les dimensions du patron. Puis commence la production, par ce tracé pour trois des six pyramides.

Voici une pyramide découpée et rainurée. Le montage peut commencer, par la production des pyramides qui sont fermées avec du scotch.

Voici une pyramide reconstruite.

Voilà la chaîne formée avec les pyramides au fur et à mesure qu'elles sont construites.

Et voilà l'objet fini : il tourne sur lui-même.

Le même, vu de dessous.