Polygones emboîtables

Présentation

1. Domaine abordé : les solides

Il y a une difficulté pour l’apprentissage des objets de l’espace, que l’on appelle solides à l’école primaire. Pour manipuler des solides, il faut avoir un matériel adapté, et notamment démontable. Alors il y a les boites du commerces que l’on traite dans la situation des boites retournées. Et voici deux autres façons de traiter les solides par l’activité concrète : les polygones emboîtables et les poly-minos.

2. Activités possibles

Le matériel des polygones emboîtables est constitué de polygones – carrés, rectangles, triangles, pentagones et hexagones – munis d’encoches permettant de les solidariser. L’intérêt immédiat d’un tel dispositif s’inscrit dans une logique de fabrication où il est ainsi possible de construire des solides à partir de leurs faces. Souvent les élèves le découvrent à tort au cours d’activités de pavage, par un traitement à plat. Or c’est en apprenant à faire du relief, puis à fermer les objets produits qu’il sera possible d’aboutir à une matérialisation du concept mathématique de solide.

Une fois les boîtes produites, il est possible de mettre en place des activités de commande par un jeu de la marchande qui favorise l’interprétation du solide comme une collection de faces, ainsi que des activités classiques de description, comme le jeu du portrait.

Prendre ensuite des empreintes de ces solides permet d’apprendre à faire correspondre le solide avec la collection de ces empreintes. C’est ainsi que se structure le concept de face. Ensuite le « pyjama » du solide (sa silhouette) est réalisé en solidarisant ces empreintes découpées.

Un prolongement parmi d’autres consiste à produire un patron par la mise à plat de la boîte. Cependant, pour que les polygones puissent s’emboîter, ils ne doivent pas avoir de « bords rectilignes ». L’objet matériel étant différent de l’objet mathématique à construire, l’enseignant(e) veillera à accompagner les élèves pour surmonter paisiblement cette difficulté.

3. Matériel

Ces polygones emboîtables sont commercialisés par plusieurs sociétés. Ces polygones sont pleins, ce qui permet de fermer réellement les boîtes produites. Certaines proposent des polygones évidés, ce qui est moins pertinent pour des élèves de cycle 2.

Activités

Progression cycle 2

1. Découverte, tri de solides (CP)
   L’objectif de la séance est de faire émerger le critère de différenciation entre les solides qui roulent et ceux qui ne roulent pas. Ceux qui ne roulent pas sont les polyèdres, justement ceux que l’on peut construire avec ce matériel.
2. Construction de solides et jeu du portrait (CP)
   Les élèves doivent faire une boite fermée avec moins de sept pièces. L’objectif est de produire un magasin de huit boites différentes numérotées de 1 à 8.
3. Tris de photos (CP)
   Le magasin de boîtes numérotées est bien visible, en hauteur devant le tableau et. Le maître distribue trois photos par binôme. Les élèves doivent retrouver la correspondance entre les boîtes et les photos.
4. Redécouverte : jeux de la marchande et du portrait (CE1)
   Le maître propose aux élèves de reproduire les solides. Pour cela il faut faire un bon de commande. Si la commande permet la construction, elle est bonne. Sinon on la corrige.
5. Bourse aux polygones (CE1)
   Le maître distribue sept polygones par élève. Ils essaient de commencer une boîte avec les pièces qu’ils ont. Puis une bourse d’échange s’organise. Chacun leur tour, les élèves demandent une pièce, et en échange ils proposent une pièce dont ils n’ont pas besoin.
6. Prises d’empreintes et tableau des faces (CE1)
   Faire prendre des empreintes de solides sur une feuille. Puis faire le poster du solide avec toutes les informations connues.
7. Reproduction avec pailles et rotules, la carte d’identité des solides (CE1)
   Choisir un objet et faire un bon de commande pour pailles et rotules. Il faut préciser le nombre et la longueur des pailles, et le nombre de rotules, en précisant combien de branches elles doivent avoir. Si la commande permet de construire le solide, elle est bonne. Sinon elle est corrigée.

Progression cycle 3

1. Jeu du portrait des faces (CE2)
   Après avoir trié des solides, les reconnaître par les propriétés de leurs faces.
2. Le pyjama des solides (CE2)
   On va essayer de construire la boite correspondante au solide en prenant les empreintes des faces. On peut procéder d’abord en découpant face par face, puis sans découper. Validation par production du solide en pliant selon les arêtes et en scotchant. Bilan à écrire dans le mémento.
3. Reproduction de solides en pailles (CE2)
   Décrire un solide pour commander les pailles et les rotules nécessaires à le reproduire. Production du bon de commande : pailles d’une longueur donnée, et rotules avec le bon nombre de bras. Réalisation de l’objet. Repérage des erreurs par écrit sur le bon de commande.
4. Description de solides (CE2)
   Décrire par écrit les solides en utilisant le vocabulaire « sommet, arête, côté ». Echanger les fiches d’identité et reconnaître le solide.
5. Prismes et pyramides (CM2)
   On travaille avec les polygones emboîtables : on cherche comment avec un même polygone de base on peut monter des solides fermés de deux façons différentes.

Photos

Album "Polygones emboîtables"

Cette situation exploite les possibilités d'un matériel connu qui existe en plusieurs commercialisations. Il s'agit de polygones qui peuvent s'emboiter pour former des objets de l'espace que l'on appelle des solides à l'école primaire. ici un premier solide construit : un pyramide à base carrée.

Le même vu d'un autre angle. Ce matériel permet de démarrer l'apprentissage des solides. Des jeux de la marchande, où l'élève commande les pièces nécessaires à la construction du solide, et des jeux du portrait, où il faut distinguer un solide d'une collection, sont mises en place. C'est ainsi que le vocabulaire "face, arête et sommet" est appris.

Le même solide, cette fois ouvert, ce qui donne une représentation du patron.

la même forme, dans une autre commercialisation.

Cette fois la pyramide régulière.

le même d'un autre point de vue.

Le même développé en patron.

Et maintenant le cube.

le prisme pentagonal.

Et son développement ...

La quasi sphère, faite de pentagones.

Ces solides vont être reproduits avec un nouveau matériel composé de pailles et de rotules. Ici les rotules qui vont permettre relier les pailles pour figurer le solide.

Les rotules une fois plastifiées et découpées.

Et voici des solides reproduits avec ce matériel pailles-rotuless. Les élèves doivent commander le matériel : des pailles en précisant la quantité et la longueur, et des rotules en précisant la quantité et le nombre de branches.

D'autres solides reproduits en pailles.

Encore d'autres.

Ici une pyramide reproduite en pailles en trois fois plus grand.

Le prisme pentagonal reproduit en pailles.

L'affiche de la "pyrmide". Les faces sont découpées en utilisant le solide comme gabarit.