Mosaïques
Présentation
1. Problématique générale
Ce matériel pratique et agréable permet de construire rapidement des configurations gratifiantes, aussi accroche-t-il immédiatement les élèves. Les côtés égaux des six polygones facilitent grandement l’agencement pour faire des objets figuratifs, des pavages et plus simplement des frises et des rosaces.
Chaque forme n’existe qu’en une seule couleur, ce qui permet de les utiliser dès l’entrée au cycle 1, sans nécessiter de compétence géométrique, car la couleur définit la forme.
La découverte du matériel s’effectue lors d’une séance de constitution d’un « musée de formes ».
C’est ce réservoir de formes qui servira à son tour pour mettre en place les activités de reproduction.
L’enseignant(e) complétera ces productions d’élèves par des montages plus géométriques : des frises, des pavages et des rosaces.
Les frises se construisent selon un motif répétitif de deux ou trois éléments quelconques. Il est d’ailleurs possible de rechercher l’effet produit par tous les couples d’éléments et de les comparer.
Les pavages sont des frises « à deux dimensions » dont la construction s’effectue dans les deux sens, haut/bas et gauche/droite.
Enfin, les rosaces sont induites très naturellement par le matériel, parce qu’il est constitué des polygones réguliers les plus simples. Elles produisent un effet décoratif immédiat qui séduit à juste titre les élèves.
Tous ces objets se prêtent facilement aux différentes activités de reproduction. Les différentes modalités de reproduction permettent de travailler implicitement les concepts qui sont explicités dans le passage à la représentation sur papier.
2. Organisation
Ce travail a permis de construire une situation pédagogique en organisant le passage à un espace de représentation. Le premier espace utilisable est la photo. Il permet un premier travail d’identification et de description, mais ce n’est pas l’élève qui produit la représentation. Une véritable représentation où l’élève est actif commence par la reproduction d’un montage avec soit des gommettes qui ont les mêmes formes et les mêmes couleurs que les polygones, soit un croquis qui représente la mosaïque à main levée ou par traçage, en utilisant les pièces comme gabarit. La description, quantitative et qualitative, en est un troisième. La production de gommettes par traçage et découpage sur du papier de couleur en est une quatrième très intéressante pour la construction des savoirs, car elle est une passerelle vers la construction des figures géométriques.
3. Matériel
Il s’agit de séries de 6 polygones en bois ou en plastique selon les commercialisations (constructibles avec des allumettes, c’est-à-dire avec des côtés égaux) : un triangle équilatéral vert, un carré orange, un losange bleu avec des angles de 60° et de 120°, un losange beige avec des angles de 30° et de 150°, un trapèze isocèle rouge et un hexagone jaune. Ils se trouvent sous le nom de « mosaïques », de « blocs géométriques » ou « d’Attrimaths ».
Des gommettes des formes qui permettent une représentation plus aisée peuvent se fabriquer relativement facilement : utiliser des matrices de pavages des différentes formes photocopiées sur le papier de la couleur correspondant à la forme. À partir d’un pavage en triangles équilatéraux, les élèves peuvent réaliser des pavages du triangle bien sûr, mais aussi du losange bleu (constitué de deux triangles), du trapèze (constitué de trois triangles) et de l’hexagone (constitué de six triangles).
Le carré et le losange blanc sont produits avec des matrices adaptées.
Activités
- Découverte
Préparer deux ou trois montages gratifiants dans le coin géométrie, et laisser les élèves se les approprier peu à peu. Quand un élève se prend au jeu, organiser la restitution en atelier. - Production d’un musée de formes
Les élèves ont à disposition des exemples de productions, ils doivent s’en inspirer pour en inventer de nouveaux. Quand un élève est content de son résultat, le maître le photographie. - Compléter un encastrement
Les élèves ont à disposition une photo d’un objet, et un montage incomplet de cet objet. Ils doivent le compléter. - Jeu de la marchande de couleur
Il s’agit toujours de compléter un montage, mais cette fois il faut commander les pièces manquantes à la marchande. Comme chaque forme n’existe qu’en une seule couleur, les élèves peuvent commander sans connaître le nom de la forme. - Reproduire un montage à partir d’une photo
Les élèves ont à disposition des photos de montages. Ils doivent choisir les éléments dans la pioche, et recouvrir totalement la photo. - Faire des chemins
Découvrir des algorithmes, commencer à faire coïncider les éléments sur un montage. Puis recommencer à côté. - Reproduire un agencement sur un croquis
Après plusieurs étapes, les élèves finissent par reproduire un algorithme à partir d’un croquis, c’est-à-dire avec uniquement l’information de la forme. - Reproduire un agencement à côté de la photo
Il y a une graduation des difficultés, jusqu’à travailler avec des photos en taille réduite, et en noir et blanc.
Progression cycle 1
Première maternelle
- Reproduire un montage à partir d’une photo verticale de taille réduite
Cette fois le modèle est posé sur un présentoir. - Faire des chemins : inventer un algorithme en mosaïque
Après avoir reproduit des algorithmes, les élèves doivent en inventer de nouveaux. - Production des formes de mosaïques par collage d’allumettes
Puisque les mosaïques sont des polygones à côté égaux, les éléments sont reproductibles en allumettes, mais il faut contrôler les écartements des côtés. - Compléter les productions par symétrie
Les élèves ont à disposition une moitié de papillon, et ils doivent le compléter. - Décomposer une figure complexe en éléments simples
Progressivement les élèves vont apprendre à reproduire un montage de mosaïques sur un croquis sans frontières intérieures. - Reproduction d’un montage par collage d’allumettes
Cette fois, c’est un objet entier qui doit être reproduit en allumettes.
Seconde maternelle
- Production d’un musée de formes et jeu du portrait, CP.
Inventer des formes, avec huit formes maximum. - Reproduction d’un agencement à partir de photos, CP.
Les photos des formes inventées sont proposées aux élèves, et reproduites. - Jeu de mémoire (représenter de multiples façons : gommettes, gabarit, main levée), CP.
Les élèves représentent de leur place un agencement en grand format que l’enseignant(e) fixe au tableau, puis cache. Une progression est organisée sur les modalités de représentation. - Fabrication de chemins, de serpents : inventer un algorithme en mosaïque, CP.
Des frises sont affichées au tableau. Les élèves les reproduisent, puis en inventent avec deux éléments tirés au sort. - Description d’un objet du musée pour le faire reproduire, CP.
Le maître se fait l’avocat du diable en reproduisant au tableau un objet par la description d’un élève. - Reproduction par collage d’allumettes et coloriage, CP.
Chaque élève choisit un objet, et le reproduit en allumettes. La difficulté est de contrôler les angles des allumettes. Puis l’intérieur st colorié de la couleur de la forme. - Décomposition d’une figure complexe, CE1.
Il s’agit de représenter des objets en mosaïques de plus en plus abstraits, avec de moins en moins d’informations. Pour cela il faut retrouver les six formes de base dans l’objet décrit uniquement pas ses frontières extérieures. - Reproduction et réalisation d’agencements symétriques, CE1.
Il faut compléter des objets figuratifs symétriques, en faisant de la symétrie implicite. - Production et reproduction de toits, de carrelages, de pavages, CE1.
Travail sur des pavages : reproduction, représentation, puis production de montages originaux. - Description d’un objet du musée pour le faire reproduire, CE1.
Cette fois, c’est un élève qui se fait l‘avocat du diable. - Décomposition de l’hexagone, CE1.
Quatre des six formes se décomposent en triangles équilatéraux (le vert). Il s’agit là de trouver toutes les décompositions possibles de l’hexagone rouge. - Classement des formes, CE1.
C’est un travail sur la mesure, de discrimination entre l’aire et le périmètre. Ce sont deux façons de classer les formes. La première est l’aire (le nombre de triangles équilatéraux), et le périmètre (le nombre de côtés) permet de classer les ex-aequo.
Progression cycle 2
- Comprendre une figure complexe en la décomposant, CE2
Il s’agit de représenter des objets en mosaïques de plus en plus abstraits, avec de moins en moins d’informations. Pour cela il faut retrouver les six formes de base dans l’objet décrit uniquement pas ses frontières extérieures. - Compléter, puis faire des agencements symétriques, CE2
Reconstituer un objet symétrique avec seulement une moitié. - Production et reproduction de rosaces, CM1
Inventer des rosaces, les photographier, puis les décrire quantitativement (tableau) et qualitativement (description) dans une fiche. Retrouver sa rosace avec la photo, retrouver une rosace avec la photo, retrouver une rosace avec la fiche, et critiquer les descriptions. - Symétrie sur rosace, CM1
Comment garder le souvenir d’une rosace par un codage sur papier ? Quelle est la plus petite partie qui garde toute l’information et permet de la retrouver ? C’est un quart, la plupart des rosaces admettent deux axes de symétrie perpendiculaires (ou six). - Classement de formes de même aire, CM2
Ranger selon la taille des figures construites avec les mêmes mosaïques. Elles ont donc la même aire. Pour les discriminer il n’y a que le périmètre. - Tous les hexagones, CM2
Trouver toutes les façons de reconstituer l’hexagone régulier avec les éléments de mosaïques. Dans chaque cas chercher le nombre d’axes de symétrie. Refaire l’activité avec l’hexagone de côté double. - Identification et description des polygones dits « hexagonaux », CM2
Représenter puis recenser tous les polygones dont les sommets sont les six points de l’hexagone. Faire le portrait de ces polygones. Trouver les côtés de même longueur de ces polygones. Trouver les angles de même grandeur. Résumer tous ces résultats dans un tableau. - Tracé d’un tableau à double entrée, CM2
On a besoin d’un tableau pour résumer ces propriétés. Il faut calculer le nombre de lignes, le nombre de colonnes, et le tracer sur un format A4. - Fabrication de gabarits d’angle, CM2
Représenter ces polygones en plus grand, sans passer par le cercle. Avoir les longueurs des côtés ne suffit pas, il faut aussi connaître leur écartement. Pour avoir le bon écartement, il faut construire l’empreinte des angles. - Agrandissement de mosaïques, CM2
On va dessiner les mosaïques en plus grand. Les côtés devront être 2,5 fois plus grand. On va donc calculer la longueur des côtés, et utiliser les gabarits pour avoir le bon écartement.
Progression cycle 3
Photos
Album "Mosaïques"
