Mesure

Présentation

Ce n’est pas une situation à proprement parler. Il s’agit d’activités hétéroclites venant de situations différentes. Les calculs d’aires viennent en général de la situation Géoplan, mais il y a en plus « la croustade » qui est une activité originale. D’autres situations utilisent la proportionnalité, par exemple pour découvrir la formule du périmètre du disque. Le travail sur la mesure est enfin une occasion de découvrir la représentation graphique.

Activités

1. Trouver tous les carrés du Géoplan CE1
   Trouver les carrés du Géoplan, les « droits », bien sûr, mais aussi les penchés. Dans un bilan, tous les carrés sont retrouvés, puis le maître demande de les classer. C’est facile en les découpant, et en les superposant du plus grand au plus petit. Et il faut chercher combien ces carrés font de carreaux, ce qui n’est pas facile pour les penchés.
2. Découper la croustade CE2
   Dans la croustade, il y a la croûte et l’intérieur. Certains ne mangent pas la croûte, d’autres l’adorent … Il doit bien y avoir un moyen de satisfaire tout le monde ! Pour réfléchir au problème, sur des croustades rectangulaires, on va chercher le maximum de découpages du rectangle en quatre parts égales, mais avec des longueurs de croûte différentes. C’est une ruse didactique pour travailler les notions d’aires et de périmètre.
3. Se mesurer CM1
   Pourquoi pas commencer à se mesurer soi-même ? On peut mesurer la taille, le tour de tête et l’empan, l’écartement maximum de la main, du bout du petit doigt au bout du pouce. Cette situation permet de travailler par comparaison directe avec de la ficelle, pour ensuite mesurer en utilisant une toise, un mètre ruban ou un mètre de couturière. Au fur et à mesure du travail, les résultats sont reportés dans un grand tableau.
4. Graphique à la main CM1
   Cette activité consiste à construire une représentation graphique dans une situation fonctionnelle. C’est évidemment ambitieux à ce niveau. C’est cependant possible, grâce à l’étayage proposé. On reprend le tableau final de l’activité précédente « se mesurer ». On va chercher s’il y a des erreurs. Pour cela on va classer les élèves par ordre de taille, et essayer de voir si les deux autres mensurations sont dans le même ordre. Une fois que le consensus s’est fait, et que les erreurs grossières ont été corrigées, on trace les deux courbes en traçant la ligne brisée qui rejoint les points de même couleur correspondants aux mêmes mensurations. Normalement les deux courbes devraient monter plus ou moins régulièrement.
5. Trouver et classer tous les rectangles du géoplan CM1
   Chercher les rectangles du Géoplan 6x8. On va facilement trouver tous les droits, et les mesurer. Mais il y a aussi des penchés. On va tous les trouver, puis les classer du plus petit au plus grand.
6. Calcul d’une aire quelconque sur géoplan CM1
   Choisir une forme complexe sur le Géoplan 6x8, et la découper en triangles, carrés et rectangle pour calculer son aire.
7. Le plus grand des triangles CM1
   Il y a une dizaine de « plus grand triangle » sur le Géoplan 6x8 ! En fait tous les triangles dont la base est l’un des côtés du Géoplan, et le sommet un des points du côté opposé ont pour aire la moitié du rectangle, soit 17,5 carreaux. Quand on demande aux élèves de trouver le plus grand des triangles, ils proposent chacun des triangles qui sont en fait tous égaux. Pour se mettre d’accord, il faut calculer leurs aires respectives, et en chemin ils découvrent le calcul de l’aire du triangle … ce qui était l’objectif caché de l’activité.
8. Classement de formes de même aire CM2
   Ranger selon la taille des figures construites avec les mêmes mosaïques. Elles ont donc la même aire. Pour les discriminer il n’y a que le périmètre.
9. Mesurer le tour du disque CM2
   On va apprendre à calculer le périmètre d’un disque. Il s’agit de faire émerger le rapport qu’il y a entre le diamètre et la circonférence d’un cercle. Le modèle mathématique sous-jacent est un tableau de proportionnalité où le nombre Π est le coefficient de proportionnalité. Pour cela, les élèves vont calculer le périmètre et le périmètre d’un certain nombre de disques, de celui d’un CD à celui d’une roue de bicyclette, en passant par des verres, des pots ou des tubes de PVC.

Photos

Album "Mesure"

Tous les carrés du géoplan 5x5. Il s'agit de les trouver, même les "penchés", puis de les classer. Et finalement de comprendre que la meilleure façon de les classer, c'est de compter combien de carreaux composent le carré.

Maintnant les rectangles du géoplan 6x8. Avec l'objectif de mesurer leur aire, c'est-à-dire de compter combiende carreaux le composent.

Le calcul des plus petits triangles rectangles. Ces calculs sont nécessaires pour calculer l'aire des carrés du géoplan.

Le découpage des carrés "penchés".

Il faut découper ce 4x4 en formes dont on apprend à calculer les aires. Et on comprend que c'est une méthode que l'on peut généraliser pour calculer l'aire de toutes les formes.

Album "Croustade"

C'est une situation qui vise à éviter les confusions entre aire et périmètre, obstacle classique des apprentissages géométriques. Il s'agit de travailler sur des croustades, à vrai dire que sur des photocopies hélas ! Comme son nom l'indique, ce gateau du sud-ouest a une croute plus cuite et un peu dure sous la langue. Certains la trouve trop dure, et la laisse sur le bord de l'assiette, d'autres au contraire la préfère à tout ! D'où l'idée de faire des partages où tous les convives trouvent leur compte, où les partages sont égaux en garniture (en aire du point de vue mathématique), et où les bords (le périmètre) sont inégaux. On propose aux élèves des croustades de format A5, et on leur demande de faire des partages en quatre parts. Voilà une première série de réponses possibles. Evidemment les élèves doivent les trouver seuls. les découpages de cette série viennent très naturellement.

Quatre autres découpages apparus aussi facilement.

D'autres découpages, plus rares.

Et deux derniers.

Maintenant une série de solutions d'élèves. Elles sont suivies de justifications écrites.

Une réponse correcte mathématiquement.

Une autre réponse.

Cet écrit est le résultat d'un travail de réécriture. c'est parfait !

Un autre partage, le plus facile à réaliser par pliage.

L'élève explique que la part 1 a "trois parts de croute", à la différence de la 2. Il veut dire qu'il y a de la croute sur trois côtés pour la part 1, et que sur deux pour la part 2.

L'élève a partagé le rectangle A5 en vingt parts égales, peut-être pour rechercher des carrés. Puis il a regroupé ces parties par cinq, ce qui donne une solution valide.

Explication très convaincante.

Partage valide, réalisé par pliage en huit et redistribution en quatre parts.

Argumentation très claire. Le rôle de l'écrit dans la clarification des concepts est ici évident.

Le partage par pliage, cette fois dans le sens de la longueur.

Réponse encore pertinente.

Pour finir une erreur de pliage classique. Un rectangle ne se plie pas en diagonale comme un carré.

On peut remarquer que l'élève ne répond pas sur l'égalité des parts.