PAR LES APPRENTISSAGES
GEOMETRIQUES
AU CYCLE 1
Je remercie Jean-Marc Darnatigues qui a
accepté gracieusement de relire le manuscrit de cet ouvrage
Avant-propos
Devenir élève par les apprentissages géométriques : voilà un programme ambitieux, et sur lequel il convient de s’expliquer. C’est affirmer d’une part qu’on ne nait pas élève, et qu’on ne le devient que si l’école est capable d’organiser cet apprentissage. C’est affirmer d’autre part que la géométrie, comprise au sens large, peut jouer un rôle important dans cet apprentissage.
Devenir élève, c’est d’une part se socialiser et c’est d’autre part apprendre à apprendre, s’ouvrir aux instruments de pensée que l’humanité s’est forgés au fil des ans pour avoir prise sur le monde réel.
Se socialiser, c’est apprendre à se conformer à des règles. Mais pour que ces règles soient admises, il faut qu’elles aident manifestement à mieux apprendre. On vise par là cette classe coopérative où on apprend mieux parce que l’on coopère, et où on prend du plaisir à vivre ensemble parce que c’est comme cela que l’on apprend mieux.
Traditionnellement c’est aux mathématiques que l’on demande de construire ces instruments de pensée. « De la découverte du monde » des programmes de 1995, à « la construction de la pensée logique » des programmes 2002, les instructions officielles de l’école maternelle ont varié sur la forme, mais peu sur le fond, comme on le verra plus tard, dans l’analyse des programmes 2008.
Par contre l’offre éditoriale d’activités mathématiques, en particulier pour la petite section reste parcimonieuse. De nombreux ouvrages de mathématiques proposés au cycle 1 obéissent à une logique descendante, et on y retrouve des activités de cycle 2 qui sont été suffisamment appauvries pour qu’elles puissent être présentées à des élèves de cycle 1. Or, pour que des activités soient adaptées aux capacités, aux centres d’intérêts et aux manières d’apprendre des élèves de 3, 4 et 5 ans, il faut au contraire travailler avec une logique ascendante, partir de la réalité de l’élève de 3 ans, qu’il sorte de crèche ou pas, et lui proposer des activités qui vont l’aider à devenir élève. C’est d’abord avec cette préoccupation que les activités proposées on été pensées et testées. Pourquoi et comment, c’est ce qui va être expliqué plus tard.
Pratiquement cet ouvrage a été conçu dans le même esprit qu’ « Apprentissages géométriques au cycle 2 et 3 » édité par le CRDP Midi-Pyrénées et paru en 2004. Il s’agit d’aider au mieux les enseignants de maternelle à exercer leur métier, en leur proposant des activités réalistes et éprouvées, pensées dans des progressions qui essaient de répondre à la fois aux données du développement de l’enfant et aux exigences des Instructions Officielles.
Les enseignants du primaire font un métier passionnant mais difficile. Ils doivent gérer leur classe au jour le jour de manière responsable. Assumer ce rôle est suffisamment exigeant, sans devoir inventer en plus leurs activités de classe. Il y a du matériel dans les armoires de maternelle. Cet ouvrage a voulu le « didactiser » pour qu’il ne soit pas utilisé qu’en « sensibilisation », comme une activité d’éveil, mais aussi avec l’objectif d’expliciter les concepts mathématiques sous-jacents.
Mais il n’existe pas de recettes que les enseignants pourraient appliquer sans préparation, et peut-être encore plus en maternelle qu’en élémentaire. Pour mettre en place ces activités, les enseignants devront s’approprier les situations, et ce n’est pas rien.
Cet ouvrage a donc aussi voulu faciliter au maximum cette appropriation. Ainsi une attention particulière a été apportée aux conditions pratiques de mise en œuvre. Les activités ont donc aussi été pensées du point de vue de leur faisabilité. La gestion du matériel a été optimisée, en coût s’il faut l’acheter et en temps s’il faut le fabriquer. Et s’il a fallu proposer des progressions cohérentes, une large marge d’adaptabilité a été préservée, tant il est vrai que les classes de maternelle sont hétérogènes et évolutives.
C’est toujours avec un peu d’angoisse que l’on propose au public enseignant le résultat d’un long travail collectif. Enseigner, et encore plus concevoir des séquences d’enseignement, c’est faire de multiples choix. Et même si ces choix sont faits avec une forte culture commune, ils sont aussi subjectifs, et s’imposent parfois sans que l’on soit capable de les justifier en l’instant. Ce travail ne se justifiera et ne sera évalué que par la quantité d’enseignants qui s’en empareront, et le feront vivre en le transformant.
Enseigner est un métier passionnant et difficile, sans doute encore plus aujourd’hui. Ce livre est aussi un hommage à une profession décriée à laquelle je suis profondément attaché.
Jean-François Grelier
Introduction
Devenir élève, c’est :
Se socialiser
Un débat ancien a traversé l’École
Maternelle : son but est-il de socialiser des enfants ou d’instruire des
élèves ? Aujourd’hui on n’en est plus à vouloir hiérarchiser entre
socialisation et apprentissage. Les enfants/élèves doivent se socialiser et
apprendre. Se socialiser pour mieux apprendre, et apprendre pour mieux se
socialiser.
C’est un enfant qui entre à l’école, et pour
qu’il devienne élève, il doit faire une première expérience d’un monde
organisé, ritualisé, à la fois rassurant et efficace. Rassurant parce qu’avec
un déroulé immuable : d’abord ça, puis ça, et puis ça. Et efficace parce
qu’on se sent grandir, qu’on identifie un comportement à adopter, et qu’on
réussit à s’y conformer.
Le jeu a un rôle fondamental dans cet apprentissage. Il permet d’apprendre à gérer son rapport à l’autre, bien sûr, mais aussi de construire de premières compétences disciplinaires.
Apprendre à catégoriser
Pour devenir élève, l’enfant doit sortir de
son indifférencié. L’enfant qui arrive en petite section de maternelle est
confronté à une monde massif, indifférencié, qu’il ne comprend pas. Il doit repérer des invariants, de l’étonnant
qui se répète. Pour cela, il a besoin de
critères de caractérisation. Quand un critère est repéré, il peut commencer à
trier, et à systématiser un tri en classement exhaustif. Par exemple il y a
différentes sortes d’adultes qui se différencient par leur fonction
sociale : les parents, les enseignants, et puis d’autres, les voisins, les
commerçants. A partir de l’expérience d’adultes très particuliers que sont ses
parents, l’enfant va élargir la catégorie à d’autres adultes qui sont pareils
par bien des aspects, mais différents, et des parents, et entre eux par
d’autres aspects. Identifier ces différences, catégoriser, est nécessaire pour
pouvoir reconnaître.
Catégoriser c’est aussi adapter son
comportement au moment et à l’endroit. On n’a pas le même comportement chez soi
et à l’école. A l’école on n’a pas le même comportement en classe, pendant la
récréation, au dortoir ou à la cantine. En classe on n‘a pas le même
comportement à l’accueil, au coin regroupement ou en atelier.
Cette activité de catégorisation va être
systématiquement travaillée dans cet ouvrage. Elle va l’être par le monde des
objets, parce qu’ils sont là, manipulables et attractifs. Avec pour objectif
d’aider l’élève à catégoriser aussi le monde des idées, ces instruments de
pensée qui sont indispensables pour saisir le monde réel.
Devenir élève, c’est apprendre à identifier
les disciplines, c’est comprendre qu’en mathématiques il y a les nombres et la
géométrie, et qu’en géométrie existent le monde des solides et celui des objets
plats.
L’école fait souvent comme si ces
distinctions se construisaient naturellement, paresseusement, sans qu’on y
prenne garde. Ce n’est pas le cas. C’est même sans doute une des principales
raisons de l’échec scolaire précoce. Elles se font effectivement facilement
pour certains élèves, généralement issus des milieux favorisés, et elles se
font mal, tardivement, et avec des confusions pour d’autres élèves.
Savoir organiser cet apprentissage est un
des enjeux de l’école maternelle, et le réussir un des arguments les plus forts
pour justifier –s’il en était besoin- de son absolue nécessité.
Acquérir
des compétences
Une fois qu’il a appris à apprendre, l’enfant devenu élève apprend « tout court ». Et c’est aussi parce qu’il apprend, qu’il comprend qu’il apprend, qu’il se sent grandir, et qu’il sait que c’est grâce à l’école qu’il devient élève.
Certes il n’apprend
pas comme en primaire ; les domaines disciplinaires ne sont pas encore
étanches, il y a sans cesse des interactions du transversal et du disciplinaire,
mais l’élève apprend beaucoup.
Il construit le
nombre, il construit de l’espace et du temps, il apprend à reconnaître des
formes à trois et à deux dimensions. Et grâce à ces activités il apprend à
parler puis à transférer des informations sur la feuille de papier.
Quels
apprentissages au cycle 1 ?
Apprendre à se
passer de manipuler
Les
mécanismes de construction des savoirs commencent à être mieux connus, et un
consensus s’est réalisé en didactique de la géométrie pour admettre qu’il faut
commencer à travailler avec des objets matériels pour permettre de passer dans
un second temps à la conceptualisation. Cette manipulation préalable se joue
dans des activités de reproduction et de description qui, bien que nécessaires,
ne sont pas encore mathématiques. Et ce n’est que quand le problème a été posé
et résolu matériellement que son transfert par la représentation sur la feuille
de papier devient possible, et que l’activité mathématique proprement dite peut
commencer. C’est ainsi que l’on a pu dire
que « faire des mathématiques, c’est apprendre à se passer de
manipuler ».
Commencer par
reproduire
Il
y a toujours un décalage entre reproduction et représentation à l’intérieur
d’une même séquence. Mais au cycle 1, ce décalage sera plus radical, puisque
dans une première maternelle, les élèves ne sont pas capables de représenter,
car il leur manquera les compétences de savoir et les compétences de
savoir-faire nécessaires pour cette activité.
Pour
prendre en compte la réalité de l’enfant qui sort de la crèche pour arriver en
maternelle, il faut sans doute introduire une distinction chronologique entre
la première maternelle où les élèves manipulent des objets, et une seconde
maternelle où ils apprennent progressivement à coder ce travail sur la feuille
de papier.
Donc
dans un premier temps les élèves ne pourront que reproduire. Mais reproduire,
ce n’est pas rien. Par la reproduction les élèves commenceront à faire passer
une information d’un objet à un autre, et implicitement à faire correspondre à
un objet certaines de ses propriétés. Ils reproduiront avec une progression de
modalités qui feront varier le type d’objet à reproduire, le type du modèle et
le mode de reproduction, et il y aura un saut qualitatif, disons vers le milieu
de la moyenne section, où les élèves pourront commencer à représenter, et où
s’ouvrira la possibilité de croiser des activités de reproduction et des
activités de représentation. Ce passage à une seconde maternelle coïncidera
avec la prise de conscience de la puissance de l’écrit, et du rôle de mémoire
de la représentation.
La deuxième maternelle, ou le passage à
la représentation
Ce passage à la
représentation, qui se situe quelque part vers le milieu de la moyenne section
est un saut cognitif majeur.
C’est d’abord la découverte
de la conceptualisation. On
peut lire dans les programmes 2008, page 14 : Les élèves établissent une relation entre les
activités matérielles qu’ils réalisent et ce qu’ils en apprennent (on fait cela
pour apprendre, pour mieux savoir faire). Cette relation se fera surtout dans l’effort de représenter.
Mais c’est aussi la
découverte de l’écrit. Et
pour ce faire, ce passage à l’écrit nécessite une première maîtrise des
relations spatiales, celles qui permettent d’organiser les informations sur une
feuille de papier.
On peut lire dans les
programmes 2008, page 16 : Les activités dans lesquelles il faut passer du plan horizontal au plan
vertical ou inversement, et conserver les positions relatives des objets ou des
éléments représentés, font l’objet d’une attention particulière. Elles
préparent à l’orientation dans l’espace graphique. Le repérage dans l’espace
d’une page ou d’une feuille de papier, sur une ligne orientée se fait en lien
avec la lecture et l’écriture. Et c’est pourquoi il faudra penser la construction des compétences spatiales en interaction avec la construction des autres compétences.
On peut lire également dans
les programmes 2008, page 13 : Les enfants se familiarisent avec le principe de la
correspondance entre l’oral et l’écrit ; à cet égard, la fréquentation
d’imagiers, d’abécédaires qui isolent les mots et les présentent avec une
illustration mérite d’être encouragée. Cela suppose que l’enfant a construit cette capacité à voir l’objet dans
la représentation. C’est justement par ce passage à la représentation que
l’élève peut la construire.
D’un point de vue plus
étroitement géométrique, c’est également le moment où les élèves pourront
apprendre à distinguer les objets à deux dimensions du plan des objets à trois
dimensions de l’espace, après avoir travaillé indifféremment avec tous les
objets géométriques. La différentiation se fera sur le critère de
représentation. Les élèves pourront représenter les objets du plan, car il y a
superposition entre l’objet et sa représentation, alors que les objets de
l’espace sont impossibles à représenter au cycle 1, et même, sauf cas
particulier, dans toute l’école primaire.
|
Première maternelle |
Deuxième maternelle |
|
Manipuler |
Manipuler et conceptualiser |
|
Reproduire |
Reproduire et représenter |
|
Parler |
Parler et écrire |
Textes officiels
Ce travail s’appuie sur les horaires et
programmes d’enseignement de l’école primaire, BO du 19 juin 2008.
Que nous disent les textes officiels ?
Agir, pour prendre conscience de la consistance du monde
À l’école
maternelle, l’enfant découvre le monde proche ; il apprend à prendre et à
utiliser des repères spatiaux et temporels. Il apprend à adopter un autre point de vue
que le sien propre et sa confrontation avec la pensée logique lui donne le goût
du raisonnement.
Grâce
aux diverses activités, les enfants acquièrent une image orientée de leur propre corps. Ils distinguent ce qui
est : devant, derrière, au-dessus, au-dessous, puis à droite et à gauche, loin
et près. Ils apprennent à suivre des parcours élaborés par l’enseignant ou
proposés par eux ; ils verbalisent et représentent ces déplacements.
C’est
en coupant, en modelant, en assemblant, en agissant sur les matériaux usuels
comme le bois, la terre, le papier, le carton, l’eau, etc., que les enfants
repèrent leurs caractéristiques simples. …
Ils
fabriquent des objets en utilisant des matériaux divers, choisissent des outils
et des techniques adaptés au projet (couper, coller, plier, assembler, clouer,
monter et démonter ...).
Manipuler, pour prendre conscience des
caractéristiques des objets
En
manipulant des objets variés, les enfants repèrent d’abord des propriétés
simples (petit/grand ; lourd/léger). Progressivement, ils parviennent à
distinguer plusieurs critères, à comparer et à classer selon la forme, la
taille, la masse, la contenance.
Prendre conscience du résultat de ses
actions
Ils
établissent une relation entre les activités matérielles qu’ils réalisent et ce
qu’ils en apprennent (on fait cela pour apprendre, pour mieux savoir faire).
Apprendre à représenter
Les
enfants effectuent des itinéraires en fonction de consignes variées et en
rendent compte (récits, représentations graphiques). Les activités dans
lesquelles il faut passer du plan horizontal au plan vertical ou inversement,
et conserver les positions relatives des objets ou des éléments représentés,
font l’objet d’une attention particulière. Elles préparent à l’orientation dans
l’espace graphique. Le repérage dans l’espace d’une page ou d’une feuille de
papier, sur une ligne orientée se fait en lien avec la lecture et l’écriture.
Il
devient capable de compter, de classer, d’ordonner et de décrire, grâce au
langage et à des formes variées de représentation (dessins, schémas).
Le dessin et les compositions plastiques (fabrication d’objets) sont les moyens
d’expression privilégiés. Les enfants expérimentent les divers instruments,
supports et procédés du dessin. Ils découvrent, utilisent et réalisent des
images et des objets de natures variées. Ils construisent des objets en utilisant
peinture, papiers collés, collage en relief, assemblage, modelage...
Dans
ce contexte, l’enseignant aide les enfants à exprimer ce qu’ils perçoivent, à
évoquer leurs projets et leurs réalisations ; il les conduit à utiliser, pour
ce faire, un vocabulaire adapté. Il les encourage à commencer une collection
personnelle d’objets à valeur esthétique et affective.
Compétences
exigibles en fin de cycle
Parmi
les compétences exigibles, voici celles qui seront traitées particulièrement
dans cet ouvrage (imprimées en italique), certaines étant dépliées en
sous-compétences (imprimées en caractères droits).
DEVENIR ÉLÈVE
- exécuter en
autonomie des tâches simples et jouer son rôle dans des activités scolaires
- respecter les autres et respecter les règles de
la vie commune
- écouter, aider, coopérer ; demander de l’aide
-
s’organiser pour une activité, distribuer et ranger des objets
- apprendre les règles d’un jeu collectif et s’y conformer
S’APPROPRIER
LE LANGAGE
- comprendre un
message et agir ou répondre de façon pertinente
-
formuler, en se faisant comprendre, une description ou une question ;
- nommer avec
exactitude un objet, une personne ou une action ressortissant à la vie
quotidienne
DÉCOUVRIR L’ÉCRIT
- identifier les
principales fonctions de l’écrit
- se repérer dans l’espace d’une page ;
- produire un
énoncé oral dans une forme adaptée pour qu’il puisse être écrit par un adulte
DÉCOUVRIR LE MONDE
- adapter son geste aux contraintes
matérielles (instruments, supports, matériels) ;
- comparer des quantités, résoudre des
problèmes portant sur les quantités ;
- mémoriser la suite des nombres au moins
jusqu’à 30 ;
- dénombrer une quantité en utilisant la
suite orale des nombres connus ;
- reconnaître, nommer, décrire, comparer, ranger et classer des matières, des objets selon leurs qualités et leurs usages
- trier en séparant des objets d’un ensemble selon un critère
- classer tous les objets d’un ensemble selon un critère unique
-
identifier un intrus et un élément absent
- reconnaitre tactilement des formes géométriques
- compléter un algorithme ou un tri non verbalisé
- dire ce qu’il apprend
- reconnaître des propriétés
- organiser une action
- tirer les conséquences de l’effet d’une action
-identifier une règle
-appliquer une règle
- utiliser le dessin comme moyen
d’expression et de représentation ;
- approcher la représentation d’espaces par la photo
- passer d’une représentation dans un plan vertical à une représentation dans un plan horizontal et inversement
- dessiner un rond,
un carré, un triangle
- se repérer et se
déplacer dans l’espace
- se situer dans l’espace et situer les
objets par rapport à soi
-
comprendre et utiliser à bon escient le vocabulaire du repérage et des
relations dans le temps et dans l’espace.
- situer des
événements les uns par rapport aux autres
- décrire ou
représenter un parcours simple
- utiliser des
repères dans la journée, la semaine et l’année
Une nouvelle organisation
Les activités sont donc présentées en deux parties
correspondants aux deux maternelles. Une première partie où les élèves ne
savent pas encore représenter, et une deuxième partie où les élèves apprennent
à représenter.
La première partie correspond à la petite
section, voire à la toute petite section, et la deuxième partie à la grande
section. Donc la moyenne section est à partager entre la première et la
deuxième partie, ce qui est une difficulté pour les enseignants.
Ce choix a été pourtant fait. Et il a été pensé
pour fournir les larges possibilités d’adaptation qui leur sont nécessaires.
Les programmes de maternelle, pour les contenus comme pour les compétences à
acquérir, ne peuvent avoir la consistance et la fermeture des programmes de
l’école élémentaire. Il serait encore plus malvenu de proposer des progressions
rigides, tant les classes sont hétérogènes et évolutives.
C’est pourquoi les séquences proposées dans
chaque partie sont organisées dans de grandes situations, six situations pour
la première maternelle, et sept situations pour la seconde maternelle. Et donc à
chaque niveau, l’enseignant pourra choisir de travailler telle ou telle
situation. Par exemple il pourra choisir de travailler trois situations de la première
partie en petite section, trois situations de la première partie et deux de la
seconde partie en moyenne section, et cinq de la seconde partie en grande
section.
Tableau des activités
|
Tableau
activités |
Bou- chons |
Car- tes |
Mosaïques |
Robot |
Trian- gles |
Géo- plan |
For- mes |
Kapla |
Poly- gones encastrables |
|
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Tri
Classement |
x |
x |
x |
|
x |
x |
x |
|
x |
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|
Rangement
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x |
x |
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x |
x |
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Itinéraire
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x |
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|
x |
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Plan
maquette |
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|
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x |
x |
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PRODUIRE |
Utilisation
libre |
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x |
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x |
x |
x |
x |
x |
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Encastrements |
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x |
|
|
|
x |
|
|
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|
Constitution
répertoire |
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x |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
|
|
Algorithme
|
|
x |
x |
|
x |
|
x |
|
|
|
|
REPRODUIRE |
Compléter
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x |
x |
x |
x |
|
|
|
x |
|
|
En
superposant |
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|
x |
x |
x |
x |
|
|
|
|
|
à
l’identique |
x |
x |
|
|
|
|
x |
x |
x |
|
|
Sur
canevas |
|
|
x |
x |
x |
x |
|
|
|
|
|
Sur
fond neutre |
|
x |
x |
x |
x |
x |
|
|
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|
A
partir de photos |
x |
|
x |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
|
|
Sous
la dictée |
x |
x |
x |
x |
|
|
x |
x |
|
|
|
Changer
taille |
|
|
|
|
x |
x |
|
|
|
|
|
DECRIRE |
Jeu
de la marchande |
x |
x |
x |
x |
x |
|
x |
|
x |
|
Jeu
de portrait |
x |
x |
x |
x |
x |
|
x |
|
x |
|
|
Vocabulaire
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x |
x |
|
x |
|
x |
x |
|
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Tableau
Codage |
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x |
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REPRESENTER |
Avec
gommettes |
x |
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x |
x |
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x |
|
x |
|
|
Avec
gabarit |
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x |
x |
x |
x |
|
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|
|
|
Avec
pochoir |
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|
x |
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|
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|
|
|
|
A
main levée |
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x |
x |
x |
x |
|
|
x |
|
|
|
Prolongement
fichier |
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x |
x |
|
x |
|
|
|
|
Les situations
1 Les bouchons
Présentation de la situation
Les bouchons en plastique sont devenus des objets quotidiens. Ils ont
différentes tailles et différentes couleurs. Les collectionner peut être un
premier objectif tout à fait à la portée d’élèves de petite section. Voir la
collection grandir et devenir énorme est une première expérience quantitative
pour eux. Mais s’ouvre aussitôt la possibilité de l’organiser. Organiser une
masse informe en quelque chose d’intelligible, différencier entre ses éléments,
les trier et les classer, voilà l’expérience que cette situation va proposer
aux élèves. Et c’est en cela qu’elle aidera les enfants à devenir des élèves,
car elle les aidera à repérer des différentiations et à les saisir par des mots ;
en un mot elle les aidera à apprendre à organiser le monde.
Domaine concerné
C’est ainsi que les premières activités de catégorisation vont être
mises en place. Les élèves vont apprendre à faire des familles, avec divers
critères qui seront autant de variables didactiques.
On se contentera d’abord de travailler avec un seul critère :
pareil, pas pareil. Un bouchon étant sélectionné, il faudra trouver exactement
le même bouchon, « le pareil », ou trouver un bouchon différent,
« le pas pareil », puis continuer dans l’une ou l’autre des voies
avec trois bouchons, cinq bouchons, et ainsi de suite.
Puis on apprendra à constituer des familles. D’abord par un tri,
rassembler « tous les pareils », puis par une succession de tris de
ce qui reste on fera une partition de l’ensemble de départ, ce que l’on appelle
un classement.
Le premier critère est celui qui saute aux yeux, celui de la couleur. Il
va permettre une première organisation. Mais ce n’est pas si simple, pour
plusieurs raisons. D’abord les couleurs sont des concepts sociaux, où l’usage a
créé des catégories parfois contradictoires. Ensuite les élèves ne pourront pas
mémoriser les infinités de nuances de la palette, et il faudra faire des
compromis, par exemple pour le bleu dont
il y a plusieurs nuances qu’on ne pourra pas exprimer en mots. Enfin des
bouchons peuvent avoir la même couleur, et pourtant être manifestement
différents. Pour ces bouchons, il faudra trouver un deuxième critère qui sera
la taille. Mais il y a deux dimensions, le diamètre du disque de base et la
hauteur. Pratiquement et sauf exception, les diamètres sont en trois tailles,
et les hauteurs également. Si bien que dans les deux cas on peut discriminer
les bouchons avec les trois adjectifs « petit, moyen et grand ».
On peut aussi trier les bouchons par leur fonction. La plupart des
bouchons ne servent qu’à fermer, mais certains servent aussi à verser, comme
les bouchons de liquide vaisselle, ou même de dentifrice.
Il ne faut pas laisser le hasard décider de la nature de la collection
de base. Il faudra adapter la quantité et la nature des bouchons sur lesquels
les élèves travaillent aux activités et à leurs progrès.
Matériel
D’abord les bouchons que l’on fait collectionner aux élèves et que l’on
amasse dans un très grand récipient bien
en vue. Puis différentes sortes de récipients adaptés aux contraintes des
différentes activités. Des caisses ouvertes et des caisses fermées, des sacs en
toile que l’on peut fermer avec un cordon, des corbeilles ou des barquettes
ouvertes pouvant contenir une vingtaine de bouchons, des boites en carton dans
le style des boites à chaussures ou boites de corn-flakes pour des collections
particulières.
Puis des bandes numériques partielles de 3 , 5, 8 et 12 cases qui serviront à constituer des collections de
cardinal donné sur des critères évolutifs.
Compétences en jeu
- nommer avec exactitude un
objet ressortissant à la vie quotidienne ;
- reconnaître, nommer,
décrire, comparer, ranger et classer des matières, des objets selon leurs
qualités et leurs usages ;
- formuler, en se faisant
comprendre, une description ou une question ;
- identifier les principales
fonctions de l’écrit
- se repérer dans l’espace
d’une page ;
- réaliser une composition en
plan selon un désir exprimé
- comparer des quantités,
résoudre des problèmes portant sur les quantités ;
- dénombrer une quantité en
utilisant la suite orale des nombres connus ;
- construire des collections
- coopérer et s’opposer
individuellement ou collectivement ; accepter les contraintes collectives
- apprendre les règles d’un jeu collectif et s’y conformer
- reconnaître ou poursuivre un
rythme ;
Ainsi que des sous-compétences :
- trier en séparant des objets d’un ensemble selon un critère
- classer tous les objets d’un ensemble selon un critère unique
- identifier un intrus et un élément absent
- compléter un algorithme ou un tri non verbalisé
Progression
Première
maternelle
|
3
Apparier |
|
4
Trier une couleur |
|
5 Classer tous les bouchons en une famille |
|
6 Réalisations de
collections : éliminer un intrus |
|
7 Produire une collection d’un nombre déterminé de
bouchons |
|
8 Tous égaux tous différents |
|
9 Ce bleu
exactement |
|
10 Reproduire une
collection témoin |
|
11 Jeu du portrait |
|
12 Reproduire une carte de bouchon sur photo |
|
13 Les
animaux de la ferme : à chaque animal sa mangeoire |
|
14 Reproduire une
carte de bouchon par une commande orale |
|
15 Reproduire une
carte de bouchon par une commande écrite |
|
16 Classer une collection : l’arc en ciel |
|
17 Prolonger un algorithme de bouchon, puis en inventer un autre |
Documents
Bandes numériques
Cartes de bouchons
2 Kapla
Présentation de la situation
Ce matériel est radicalement simple, puisqu’il
ne se compose que d’un seul élément, une petite planchette en forme de pavé, et
c’est ce qui en fait son succès. Sa simplicité explique sans doute son
appropriation rapide par de tout petits élèves : ils se lancent
naturellement sans avoir à se poser une seule question …
La première compétence que ce matériel
travaille est l’habileté manuelle. Et il est efficace de ce point de vue, parce
que les élèves se qualifient rapidement, et peuvent constater leurs progrès.
Domaine travaillé par la situation
Cette situation va permettre de travailler un
premier passage à la représentation, et qui plus est sur des objets de
l’espace, et ceci dès la petite section. C’est évidemment très tôt, mais
possible, car on va se placer dans des conditions extrêmement favorables. Les
buchettes sont toutes identiques, et on va travailler sur les montages les plus
simples, à deux, trois ou quatre éléments. Ces montages vont donner lieu à
trois types de représentations : des photos, des représentations à main
levée et des collages de bandelettes de la taille des faces des buchettes.
- Les photos, seront prises de face, et seront
restituées grandeur nature.
- Les représentations à main levée seront les
premières expériences d’entrée dans l’écrit que vivront les élèves. Elles
seront bien sûr balbutiantes, mais pourront s’améliorer, et prendront du sens
dès le début.
- Les collages de bandelettes demanderont plus
d’expertise, et ne pourront pas être réalisées par tous les élèves. Par contre une
fois réalisées, elles seront lisibles par tous.
Matériel
Kapla est une marque commerciale. C’est un
matériel de bonne qualité, mais cher ! On peut désormais trouver un
matériel très ressemblant dans des sous-marques à des prix nettement
inférieurs.
Compétences en jeu
- réaliser une composition en plan ou en
volume selon un désir exprimé ;
- utiliser le dessin comme moyen d’expression
et de représentation ;
- adapter son geste aux contraintes
matérielles (instruments, supports, matériels) ;
- formuler, en se faisant comprendre, une
description ou une question
- comprendre un message et agir ou répondre de
façon pertinente ;
- reconnaître, nommer, décrire, comparer, ranger et
classer des objets selon leurs qualités et leurs usages
- exécuter en autonomie des tâches simples et jouer
son rôle dans des activités scolaires
- approcher la représentation d’espaces par
la photo
Progression
Première maternelle
|
1 Découverte |
|
2 Pyramides |
|
3 Production d’un répertoire |
|
4 Faire correspondre les photos aux montages |
|
5 Jeu de portrait |
|
6 Représentation de montages |
|
7 Représentation avec gommettes |
|
8 Reproduction sur photos |
|
9 Reproduction à partir d’une représentation |
Documents :
Montages, photos, représentations et collages
correspondants
3 Formes géométriques
Présentation de la
situation
Il
s’agit de découvrir les formes et d’organiser des activités autour du très nombreux
matériel de géométrie qu’on peut trouver dans les écoles. Là aussi l’essentiel
du travail sera un travail de catégorisation. Les élèves apprendront à
distinguer les solides des objets plats, et à partager ces deux catégories de
formes en un certain nombre de familles.
Domaine travaillé
par la situation
L’organisation
de l’enseignement de la géométrie suppose qu’il y ait, quasiment à l’origine,
deux domaines distincts, celui de la géométrie dans l’espace, la géométrie des
solides, et celui de la géométrie plane. Or différencier les objets plans et
les solides n’est pas si simple, et exige qu’on identifie les obstacles
d’apprentissage et qu’on propose une méthodologie de travail. Cette différenciation
est loin d’être acquise au cycle 3, et une confusion très présente chez les
élèves est que les solides « sont les objets réels » et les
objets plats « ce qu’on dessine sur la feuille », c’est-à-dire les
représentations de ces mêmes solides.
On
comprend bien pourquoi : il y a une grande difficulté à représenter les
solides d’une part, et d’autre part on fait très peu manipuler les objets
plats. Si bien que les solides connus et travaillés sont matériels, et les
objets plats connus et travaillés sont des traçages sans existence matérielle.
Alors
qu’il y a quatre instances, les solides et leurs représentations d’une part,
les objets plats et leurs représentations d’autre part, on n’en travaille
réellement que deux. Il est donc proposé ici de retrouver un équilibre entre
ces quatre instances, en travaillant sur des représentations de solides, et en
manipulant des objets matériels plats.
Ensuite
il sera proposé de faire différencier aux élèves les solides et les objets
plats, les formes à trois et les formes à deux dimensions. Pour cela un travail
indifférencié sur les formes géométriques matérielles à deux et trois
dimensions sera proposé pour la première maternelle, puis les élèves
apprendront à trier solides et objets plats par la découverte d’un critère
simple et efficace : à la différence des solides, les objets plats se
superposent avec leur représentation.
Le
vocabulaire à utiliser présente une difficulté : comment appeler les objets
à trois dimensions ? Il faut employer le terme proposé par les programmes
qui est « solide ». Mais solide a d’abord le sens de « qui ne se
casse pas », le contraire de « fragile ». Puis en SVT c’est le
contraire de « liquide », une première catégorisation des matières.
Enfin
il n’existe pas d’antonyme de « solide » pour les objets plats, pour
les formes du plan.
Matériel
Divers
objets géométriques rassemblés dans une grande caisse :
- des
objets usuels à deux et à trois dimensions : des balles, des ballons, des
billes, des boîtes, des tuyaux, des CD, des roues, des cartes téléphone ou de
crédit, des enveloppes, des cartes postales, etc.
- des
objets pédagogiques : des solides pédagogiques en bois brut ou
en plastique , les formes planes en plastiques, des équerres, des double-décimètres, des
rapporteurs à 360°, un globe terrestre
- des
jeux de formes : jeux de construction, légo, mosaïques, kapla, etc.
Compétences en jeu
- exécuter en
autonomie des tâches simples et jouer son rôle dans des activités scolaires
- comprendre un
message et agir ou répondre de façon pertinente
-
formuler, en se faisant comprendre, une description ou une question
-
nommer avec exactitude un objet ressortissant à la vie quotidienne
-
reconnaître, nommer, décrire, comparer, ranger et classer des matières, des
objets selon leurs qualités et leurs usages
-
réaliser une composition en plan ou en volume selon un désir exprimé
-
reconnaître des solides tactilement
- se repérer et se
déplacer dans l’espace
-
dessiner un rond, un carré, un triangle
Ainsi
que des sous-compétences :
- reconnaitre tactilement des formes
géométriques
- trier en séparant des objets d’un
ensemble selon un critère
-
classer tous les objets d’un ensemble selon un critère unique
- approcher la représentation d’espaces par la photo
- identifier un intrus et un élément absent
- compléter une collection
-
trier en séparant des objets d’un ensemble selon un critère
-
classer tous les objets d’un ensemble selon un critère unique
Progression
Première
maternelle
|
1
Découverte jeu de construction |
|
2
La tour (roule, roule pas) |
|
3
Concours de maisons |
|
4
Choisir une boule (tant qu’il y en a) |
|
5
Choisir un autre solide (pavé ou cylindre) |
|
6
Reproduire une collection de trois solides |
|
7
Choisir un solide dans un sac |
Seconde
maternelle
|
1
Reproduire les pavés |
|
2
Reproduire les formes arrondies |
|
3
Différencier solides et objets plats |
|
4
Séparer solides et objets plats dans toutes les collections |
|
5
Choisir un carré |
|
6
Trier une forme plate (rond, rectangle, triangle) |
|
7
Choisir une forme dans un sac |
|
8
Reproduire une collection de quatre formes plates |
|
9
Jeu de construction en libre accès |
|
10
Produire des montages avec un jeu de construction |
|
11
Reproduire un montage sur photo |
|
12
Classer les solides en catégories (boule, pavé, cylindre, cône, autres) |
|
13
Reproduire une collection de quatre solides à prendre dans un sac fermé |
|
14
Compléter sa collection en trouvant l’élément manquant |
|
15
Commander une forme sur fiche (compléter sa collection) |
|
16
Reproduire une collection de solides sur fiche avec déplacement |
Documents
La
tour
Des
maisons
Bons
de commande
4 Les mosaïques
Présentation de la situation
Ce
matériel pratique et agréable permet de construire rapidement des pavages
gratifiants et accroche immédiatement les élèves. Ce sont six polygones à côtés
égaux, ce qui en facilite grandement l’agencement pour faire des pavages, et plus simplement des frises et
des rosaces. Chaque forme n’existe qu’en une couleur, ce qui permet de les
utiliser dés l’entrée au cycle I, sans nécessiter de compétence géométrique,
car la couleur définit la forme.
Domaine travaillé
par la situation
La
découverte du matériel se fera progressivement, au rythme des élèves. Le maître
veillera seulement à repérer les productions spontanées qui feront sens pour
les élèves. C’est ainsi qu’un « magasin de formes » se constituera.
Et c’est ce réservoir de formes qui servira à son tour à mettre en place les
activités de reproduction. Le maître complétera ces productions des élèves par
des montages plus géométriques : des frises, des pavages et des rosaces.
Les frises se construisent selon un motif répétitif de deux ou trois éléments
quelconques. Il est d’ailleurs possible de rechercher l’effet produit par tous
les couples d’éléments, et de les comparer. Les pavages sont des frises
« à deux dimensions », où la construction se fait dans les deux sens,
haut/bas et gauche/droite. Enfin les rosaces sont induites très naturellement
par le matériel, parce qu’il est constitué des polygones réguliers les plus
simples. Elles produisent un effet décoratif immédiat qui séduit à juste titre
les élèves.
Tous
ces objets se prêtent facilement aux
différentes activités de reproduction. Et les différentes modalités de
reproduction permettront de travailler implicitement les concepts qui seront
explicités dans le passage à la représentation sur papier.
La
simplicité du matériel, sa bonne maniabilité en font un matériel bien adapté
« à la première maternelle », où on reproduit avant d’être capable de
représenter.
Matériel
Il s’agit de séries de 6 polygones en bois
ou en plastique selon les commercialisations ( constructibles avec des
allumettes, c’est-à-dire avec des côtés égaux) : un triangle équilatéral
vert, un carré orange, un losange bleu avec des angles de 60° et de 120°, un
losange beige avec des angles de 30° et de 150°, un trapèze isocèle rouge et un
hexagone jaune. On les trouve sous le nom de « mosaïques », de
« blocs géométriques », ou « d’attrimaths ».
Compétences en jeu
- s’organiser pour une activité, distribuer et
ranger des objets ;
- comprendre un message et agir ou répondre de
façon pertinente ;
- nommer avec exactitude un objet, une
personne ou une action ressortissant à la vie quotidienne ;
- formuler, en se faisant comprendre, une
description ou une question ;
- reconnaître, nommer, décrire, comparer,
ranger et classer des matières, des objets selon leurs qualités et leurs usages
;
- dessiner un rond, un carré, un triangle ;
- comparer des quantités, résoudre des
problèmes portant sur les quantités ;
- adapter son geste aux contraintes
matérielles (instruments, supports, matériels) ;
- utiliser le dessin comme moyen d’expression
et de représentation ;
-
réaliser une composition en plan selon un désir exprimé ;
- reconnaître ou poursuivre un rythme ; identifier
les erreurs dans un rythme
Ainsi
que des sous-compétences :
- approcher la représentation d’espaces par la photo
- reconnaitre tactilement des formes géométriques
- reconnaître des propriétés
Progression
Première maternelle
|
1
Découverte |
|
2
Production d’un musée de formes |
|
3
Compléter un encastrement |
|
4 Jeu de la marchande de
couleur |
|
5
Reproduire un montage à partir d’une
photo |
|
6
Faire des chemins |
|
7
Reproduire un agencement sur un croquis |
|
8
Reproduire un agencement à côté de la photo |
Seconde maternelle
|
1
Reproduire un montage à partir d’une photo verticale de taille réduite |
|
2 Faire des
chemins : inventer un algorithme en mosaïque |
|
3 Production des formes
de mosaïques par collage d’allumettes |
|
4 Compléter les
productions par symétrie |
|
5 Décomposer une figure
complexe en éléments simples |
|
6 Reproduction d’un
montage par collage d’allumettes |
Les éléments (CF Apprentissages géométriques)
Des frises
Le musée des formes
5 Les triangles
Présentation de la situation
Un carré peut se plier bord à bord de deux façons, par les diagonales ou par les médianes Par une diagonale, il donne deux triangles rectangles isocèles, et par une médiane, il donne deux rectangles. Ces trois formes : le carré et ses deux moitiés, le triangle rectangle isocèle et le rectangle entretiennent des relations très riches que l’on va exploiter dans l’apprentissage.
Le triangle rectangle isocèle a d’autre part une propriété fructueuse, il est isomorphe à sa moitié. On obtient ainsi un procédé de construction très simple d’une série de triangles rectangles isocèles de taille décroissante. On partage un carré par sa diagonale, et on obtient ainsi deux triangles rectangles isocèles. Et là se met en place un algorithme. On garde un des deux triangles, et on partage l’autre en deux, et on recommence tant que c’est possible. Et on peut aussi créer des séries correspondantes de carrés et de rectangles.
Matériel
D’un
point de vue pratique, on a intérêt à travailler avec deux types
d’objets : les formes découpées dans des matériaux solides, alvéolaire,
plastique, carton plume ou PVC expansé,
et les mêmes découpées dans du papier de couleur. Pour les formes en dur, on
part d’un carré de
Pour
les formes papier pour des raisons pratiques, on utilise du format A4, et on
part cette fois d’un carré de côté
Présentation des activités
Il y a deux sortes d’activités :
- des activités de reproduction avec les triangles plastiques pour la première maternelle
- une articulation des activités de reproduction avec les triangles plastiques et de représentation avec leurs répliques en papier pour la seconde maternelle.
Avec les formes découpées dans des matériaux solides se mettent en place les activités de reproduction, dans de multiples modalités, ce qui permet de les adapter au niveau des élèves de la « première maternelle » : reproduire un agencement par superposition (la validation est alors simultanée à l’action), reproduire un agencement sur un croquis adjacent au modèle, reproduire un agencement dans un espace fermé adjacent au modèle, reproduire un agencement sur croquis délimitant les formes, le modèle étant une photo placée verticalement, reproduire un agencement sur un espace délimité, le modèle étant une photo placée verticalement , et enfin reproduire un agencement sur croquis du modèle.
Comme souvent pour un outil, on commence à l’utiliser dans une situation fonctionnelle, et quand on en maîtrise le fonctionnement on essaie d’en comprendre le mode de construction, puis de le produire. Les élèves découvriront ainsi le procédé de fabrication des triangles rectangles isocèles, et s’organisera alors l’apprentissage du pliage-découpage et le passage à la représentation pour « la seconde maternelle ».
A partir de ce moment, les activités de reproduction et de représentation pourront être croisées, ce qui multiplie les possibilités.
Les
formes seront découpées dans du papier par les élèves, et pourront être
utilisées comme des vignettes pour garder la mémoire d’un agencement réalisé
avec les formes plastiques. Elles seront ainsi une première transition vers la
représentation. Une seconde représentation s’obtient par traçage autour des
triangles matériels, une troisième étant la représentation à main levée.
On peut travailler sur trois types d’agencements de triangles : des objets figuratifs, des frises et des pavages. On ne pourra pas imposer aux élèves des objets figuratifs. Il faudra au contraire repérer les objets qu’ils produiront spontanément dans la phase de découverte, et les introduire au fur et à mesure dans la culture de la classe. On pourra être plus normatif pour les frises et les pavages, mais bien sûr au rythme des élèves.
Deux objets figuratifs seront particulièrement travaillés : le sapin pour travailler implicitement le rangement du plus petit au plus grand, et le papillon pour travailler implicitement la symétrie.
Compétences en jeu
- s’organiser pour une activité, distribuer et
ranger des objets ;
- comprendre un message et agir ou répondre de
façon pertinente ;
- nommer avec exactitude un objet, une
personne ou une action ressortissant à la vie quotidienne ;
- formuler, en se faisant comprendre, une
description ou une question ;
- reconnaître, nommer, décrire, comparer,
ranger et classer des matières, des objets selon leurs qualités et leurs usages
;
- se repérer dans l’espace d’une page ;
-
comprendre et utiliser à bon escient le vocabulaire du repérage et des
relations dans le temps et dans l’espace.
- adapter son geste aux contraintes matérielles
(instruments, supports, matériels) ;
- utiliser le dessin comme moyen d’expression
et de représentation ;
- réaliser une composition en plan ou en
volume selon un désir exprimé ;
- réaliser
des collections selon un critère ;
- reconnaître ou poursuivre un rythme ; identifier
les erreurs dans un rythme.
Ainsi
que des sous-compétences :
- approcher la représentation d’espaces par la photo
- passer d’une représentation dans un plan vertical à une représentation dans un plan horizontal et inversement
- organiser une action
- classer tous les objets d’un ensemble selon un critère unique
- compléter un algorithme ou un tri non verbalisé
- reconnaître des propriétés
Progression
Première maternelle
|
1 Appropriation libre |
|
2 Le sapin |
|
3 Constitution d’un répertoire d’objets
figuratifs |
|
4 Module reproduction A Reproduire un agencement par superposition uniforme (dans ce cas, il n’y a qu’une couleur par taille) B Reproduire un agencement sur un schéma par superposition (la validation est simultanée à l’action) C Reproduire un agencement sur un croquis adjacent au modèle D reproduire un agencement dans un espace fermé adjacent au modèle E Reproduire un agencement sur croquis délimitant les formes, le modèle étant une photo placée verticalement F Reproduire un agencement sur un espace délimité, le modèle étant une photo placée verticalement G Jeu oral de la marchande H Reproduire un agencement sur croquis du modèle |
|
5 Faire des chemins |
|
6 Faire le carrelage de la salle de bain |
|
7 Soigner les papillons |
Seconde maternelle
|
1 Module
découverte du pliage-découpage A Guirlande de fanions de triangles pliés le long d’un fil B Découpage, puis
reconstruction des deux carrés en alternant les couleurs C Produire des carrés avec les formes plastiques D Algorithme de
pliage-découpage E Classement des
formes dans boîtes à casier F Représentation d’agencement de triangles en
plastique par le collage de gommettes en papier |
|
2 Module reproduction / représentation A Reproduire un
agencement B Constitution
d’un répertoire d’objets figuratifs C
Représenter un agencement par collage
de gommettes, le modèle étant une photo D Jeu oral de la
marchande E Représenter un
agencement par traçage sur gabarit puis coloriage F Représenter un
agencement pour le faire reproduire |
|
3 Fabriquer un
papillon bicolore |
|
4
Finir un carré après avoir tiré au sort deux triangles |
|
5
Soigner le papillon |
|
6
Algorithme chemins et couronnes des rois et bandeau de Noël |
|
7 Agrandir un modèle |
|
8 Production
d’un jeu des 7 familles |
|
9
Fabriquer un mobile |
Documents
a)
des
objets figuratifs
Cabane Etoile Bateau Sapin
Oiseau en vol
Papillon
Poisson
Poulet Souris Théière
Un autre bateau
La montagne
b) des frises
